# Laboratorio saioa: Zenbaki Teoria eta R
# 
# "numbers" paketea instalatzeko:
install.packages("numbers")
# "numbers" paketea kargatzeko:
library("numbers")
# laguntza eskatzeko:
library(help="numbers")

# 1. Ariketa. "numbers" paketeko hainbat funtzio erabiltzea.
# Inplementazioa ikusteko, idatzi funtzioaren izena parametrorik gabe
isNatural

# function (n) 
# {
#   stopifnot(is.numeric(n))
#   floor(n) == ceiling(n) & n >= 1 & n <= 2^53 - 1
# }

# Adi! isNatural funtzioak $2^{53}-1$ zenbakia baino handiagorik ez du onartzen... 

# zenbaki arruntak eta lehenak
isNatural(8)
# TRUE
2^53
# 9.007199e+15
2^52
# 4.5036e+15
isNatural(2^52)
# TRUE
isNatural(2^53)
# FALSE

isNatural(1000000000000000) # 16 digitoko zenbakia
# TRUE

isNatural(10000000000000000)  # 17 digitoko zenbakia
# FALSE

is.character(8)
# FALSE
is.character("8")
# TRUE

abs(-8)
#  8
isPrime(7)
#  TRUE
isPrime(8)
#  FALSE
Primes(1,20)
#   2  3  5  7 11 13 17 19
Primes(100,200)
# 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 
# 179 181 191 193 197 199
nextPrime(2000)
#  2003
nextPrime(99999)
#  100003
previousPrime(100019)
#  100003

# lehen erlatiboak diren egiaztatzeko
coprime(1448,1001)
#  TRUE
coprime(1448,1002)
#  FALSE

# zenbakien deskonposaketa zenbaki lehenetan
primeFactors(1448)
#    2   2   2 181
primeFactors(1001)
#  7 11 13

# Zatiketa Euklidestarra. Emandako n eta m zenbakien arteko 
# zatiketa euklidestarra egin eta zatidura lortzeko: 
# div(n,m) edo n%/%m, hondarra lortzeko: 
# mod(n,m) edo n%%m
div(7,2)
# 3
7%/%2
# 3
mod(7,2)
# 1
7%%2
# 1

# Zatitzaile komunetako handienaren kalkulua 
# (greatest common divisor): GCD(n,m)
GCD(1448,1001)
# 1
GCD(1448,1002)
# 2

# Zatitzaile komunetako handienaren 5. propietatea 
# (Bezout-en identitatea). Emandako zenbakien zkh kalkulatu 
# eta zkh(a,b)=xa+yb konbinazio linealeko x eta y koefizienteak 
# kalkulatzen ditu Euklidesen algoritmoa erabiliz: extGCD(a,b)
extGCD(1448,1001)
#    1 -421  609
1==-421*1448+609*1001
# TRUE
extGCD(1448,1002)
#    2 -164  237
2==-164*1448+237*1002
# TRUE

###############################################################
###############################################################
# 2. Ariketa. 

# 2.1 Bi zenbaki oso emanik, a eta b, zatitzaile komunetako handiena 
#     kalkulatuko duen funtzioaren inplementazioa Euklidesen algoritmoan 
#     oinarrituz:

zkh <- function(a,b)
{ 
  return (GCD(a,b))
  
}

## Deiak funtzioari. a=231, b=1820  --------------------------
zkh(231,1820)
# 7
coprime(231,1820)
# FALSE
GCD(231,1820)
# 7
extGCD(231,1820)
# 7 -63 8

## Deiak funtzioari. a=1369, b=2597  ----------------------------
zkh(1369,2597)
# 1
coprime(1369,2597)
# TRUE
GCD(1369,2597)
# 1
extGCD(1369,2597)
# 1 -1013 534

## Deiak funtzioari. a=2689, b=4001  ----------------------------
zkh(2689,4001)
# 1
coprime(2689,4001)
# TRUE
GCD(2689,4001)
# 1
extGCD(2689,4001)
#  1 1662 -1117

## Funtzioari parametro moduan zenbaki errealak edo karaktereak pasaz gero?
zkh(-10,5)
# 5
zkh(3.2,4)
# 8.881784e-16
zkh("a","b")
# Error in abs(a) : non-numeric argument to mathematical function

## -------------------------------------------------------
# 2.2 Hobekuntzak funtzioari.
## Parametro moduan zenbaki errealak pasaz gero, errore mezua erakutsi
## Karaktereak pasaz gero, baita.
## Gogoratu, a karakterea den jakiteko is.character(a) funtzioa erabili
# a zenbaki arrunta den jakiteko isNatural(a) funtzioa erabili

zkh <- function(a,b)
{ 
if(!is.integer(a) || !is.integer(b)){
  print("Zenbaki osoak sartu beharr dituzu")
  return()
}else{
  return (GCD(a,b))
}
  
}


## Deia funtzioari parametro moduan zenbaki erreala pasata
zkh(3.2,4)
# "a eta b parametroek zenbaki osoak izan behar dute"
## Deia funtzioari parametro moduan karaktereak pasata
zkh("a","b")
# "a eta b ezin dira karaktereak izan"

#############################################################
##########################################################
## 3. Ariketa
## Zenbaki bat emanik, harekin lehen erlatiboa den beste zenbaki bat 
## kalkulatuko duen funtzioa idatzi.

## 3.1 Parametro moduan funtzioari pasatako m-rekin ehen erlatiboa den 
# zenbaki oso positiborik txikienaren kalkulua
##
lehen_erlatibo_txiki <- function(m)
{
 
  
  
  
  
  
  
}
## Deiak funtzioari. 
lehen_erlatibo_txiki(13797)
# 2
lehen_erlatibo_txiki(16974)
# 5
lehen_erlatibo_txiki(56970)
# 7
lehen_erlatibo_txiki(1000000000000000)
# 3
##-----------------------------------------------------------------
## 3.2 Funtzioa egokitu, bilatzen dugun zenbaki hori ahalik eta txikiena
# izan ordez finkatutako balio bat (atalasea) baino handiagoa izan dadin

lehen_erlatibo <- function(m,atalasea)
{

  
  
  
  
  
  
}

## Zenbaki handiekin lan egitean, kontuz.
lehen_erlatibo(13797, 50)
# 50
lehen_erlatibo(16974, 54687)
# 54689
lehen_erlatibo(56970,26378)
# 26381
lehen_erlatibo(9674,26378)
# 26379
lehen_erlatibo(1000000000000000,26378)
# 26379
lehen_erlatibo(1000000000000000,2637800000)
# 2637800001

# Kriptografiako RSA gakoen kalkuluan zenbakiak handiak 
# izatea garrantzitsua da
##################################################
##########################################################
## 4. Ariketa. ASCII kodeketarekin jolasten

## Hizkien ASCII kodeak kalkulatzeko
## Hizkiz hizki edo hitz osoa kolpetik

strtoi(charToRaw("k"),16L)
strtoi(charToRaw("a"),16L)
strtoi(charToRaw("i"),16L)
strtoi(charToRaw("x"),16L)
strtoi(charToRaw("o"),16L)
strtoi(charToRaw("kaixo"),16L)

## Orain ASCII kodeetatik hizkietara
## Kodez kode edo kode zerrenda bat kolpetik

rawToChar(as.raw(107))
rawToChar(as.raw(97))
rawToChar(as.raw(105))
rawToChar(as.raw(120))
rawToChar(as.raw(111))
hitza<-c(107,97,105,120,111)
rawToChar(as.raw(hitza))

## Funtzioaren inplementazioa:
testu_sekretu <- function(testua)
{ 
  ktestua<-strtoi(charToRaw(testua),16L)
  ztestua<-ktestua+5
  ztestuachar<-rawToChar(as.raw(ztestua))
  print(ztestuachar)
  
}
# Deia fuhnjtzioari
testu_sekretu("kaixo")
# "pfn}t"